Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"

Proprietà topologiche e geometriche delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche.

Punti critici, simmetria e convessità delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche; convessità, stellarità e curvatura delle superfici di livello delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche.

Disuguaglianze geometriche e funzionali.

Disuguaglianze isoperimetrica, di Brunn-Minkowski, di Sobolev, di Hardy, di Sobolev affine, anche in spazi di Gauss, loro stabilità e loro relazione con certi funzionali delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali.

Applicazioni fisico-matematiche

Equazione iconale complessa, propagazione in guide d'onda, inclusioni in conduttori elettrostatici, localizzazione di mine, conformazioni per domini in metallo-proteine.

Convessità
Insiemi con reach finito, movimenti continui di corpi convessi, covariogramma.