DESCRIZIONE DELL'UNITÀ: i docenti di Analisi Numerica (SSD MAT/08) dell'Ateneo di Firenze afferiscono a due diversi  dipartimenti. Pertanto il gruppo interdipartimentale di Analisi Numerica nasce per dare una visione più completa dei numerosi problemi dei quali si occupano gli analisti numerici fiorentini. Inoltre esso ha l'obiettivo di evidenziare il comune approccio metodologico e il condiviso interesse per le applicazioni.

• sviluppo ed analisi di metodi Runge-Kutta energy conserving per problemi Hamiltoniani;

• utilizzo dei metodi energy conserving per equazioni alle derivate parziali Hamiltoniane, e loro efficiente implementazione;

• applicazioni dei predetti metodi a problemi di interesse per le applicazioni (dinamica molecolare, dinamica celeste, sistemi meccanici isolati, ecc.);

• nuovi metodi multistep basati su B-splines per problemi ai valori ai limiti,  con  estensione continua spline di ordine elevato;

• fattorizzazioni continue e punti di contatto fra autovalori di funzioni matriciali dipendenti da uno o più parametri reali.
  

• metodi di interpolazione anche shape-preserving, basati su curve Pythagorean Hodograph polinomiali, razionali o spline;

• caratterizzazione di curve 3D con rotation-minimizing frame razionale e loro applicazioni alla progettazione di moti di corpi rigidi (e.g., moto di una telecamera);

• schemi di quasi-interpolazione anche adattativi;

• funzioni raffinabili e tecniche di suddivisione con applicazione alla modellizzazione geometrica, al Computer Aided Geometric Design ed alla generazione numerica di griglie computazionali;

• utilizzo di splines polinomiali ed esponenziali per l'analisi di immagini biomedicali.
  

• metodi del secondo ordine per problemi di ottimizzazione continua di grande dimensione con e senza vincoli sulle variabili e realizzazione di software numerico per problemi complessi che nascono in settori applicativi diversi; 

• metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari che nascono in problemi di ottimizzazione;

• metodi di ricerca diretta derivative-free per problemi di ottimizzazione smooth e non smooth: strategie multilivello per metodi coordinate-search.
  

COLLABORAZIONI SCIENTIFICHE ATTIVE:  Il gruppo  ha attive svariate collaborazioni con ricercatori di altri atenei, sia italiani (Univ. di Bari, Bologna, Caserta, Insubria, L'Aquila, Milano Bicocca, Pisa, Reggio Calabria, Roma I, Roma Tor Vergata, Siena, Trento)  che stranieri (Univ. of California at Davis, United States; Chinese Academy of Sciences, Beijing; Huazong Univ. of Science and Technology, Wuhan, China; Univ. of Edimburgh, Great Britain;  Georgia Tech, United States; Univ. of Ljubljana, Slovenia; Univ. of Namur, Belgium; Univ. of Novi Sad, Serbia; Univ. of Rennes, France; Univ. of  Seul, S. Korea; Univ. of Tel Avi, Israel; Univ. of Toulose, France; Vienna University of Technology, Austria; Univ. de Zaragoza, Spain).